Tema 9. Introducción a la inferencia estadística. Intervalos de confianza y contrastes de hipótesis

INFERENCIA ESTADÍSTICA 

• Al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población, le denominamos inferencia estadística 

• Dos formas de inferencia estadística: 

- Estimación del valor en la población (Parámetro) a partir de un valor de la muestra (Estimador) 

- Contraste de hipótesis, a partir de valores de la muestra, se concluye si hay diferencias entre ellos en la población 

LAS DOS FORMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA 

• Estimaciones puntuales o a través de intervalos de confianza para aproximarnos a valor de un parámetro 

• Pruebas de hipótesis ¿el valor obtenido es diferente del valor especificado por H0

ESTIMACIONES 

·      Proceso de utilizar información de una muestra para extraer conclusiones acerca de toda la población 

·      Se utiliza la información recogida para estimar un valor 

·      Puede realizarse ESTIMACIÓN PUNTUAL o ESTIMACIÓN POR INTERVALOSmediante el cálculo de INTERVALOS DE CONFIANZA

ESTIMACIÓN PUNTUAL 

·      Consiste en considerar al valor del estadístico muestral como una estimación del parámetro poblacional 

·      Por ejemplo, si la TAS media de una muestra es 125 mmHg, una estimación puntual es considerar este valor como una aproximación a la TAS media poblacional 

Significa manejo de incertidumbre e imprecisión 

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS 

·      Consiste en calcular dos valores entre los cuales se encuentra el parámetro poblacional que queremos estimar con una probabilidad determinada, habitualmente el 95% 

·      Por ejemplo, a partir de lo datos de una muestra hemos calculado que hay un 95% de probabilidad de la TAS media de una población esté comprendida entre 120 y 130 mmHg (120 y 130 son los límites del intervalo de confianza) 

·      Se pueden crear para cualquier parámetro de la población 

·      Se utilizan como indicadores de la variabilidad de las estimaciones 

·      Cuanto más “estrecho” sea, mejor 

Ejemplo inferencia y estimación 

·      Estudio tiempos de curación de úlceras en muestra de 100 pacientes. 

·      Media del tiempo muestra 1 = 53,77 días 

·      Media tiempo muestra 2 = 57,08 días 

·      Si seleccionáramos muchas muestras, cada una nos daría un valor distinto. 

·      Construimos histograma con los estimadores de la media de tratamiento calculados en 200 muestras distintas de 100 pacientes cada una 

ERROR ESTÁNDAR 

·      Es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador (en este caso la media de los días de curación de la úlcera) 

·      El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población. 

·      Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta. 

·      Si en lugar de variar el valor de la media en las muestras entre 52 y 64 días, variara entre 20 y 90 días, sería menos probable que al seleccionar una muestra y calcular su media, ésta estuviera cercana a 57,46, que es el valor de la media en la población 

CÁLCULO DEL ERROR ESTÁNDAR

·      Depende de cada estimador:– Error estándar para una media: s/√ ̄n– Error estándar para una proporción: √ ̄p(1-p)/n 

·      De ambas fórmulas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar 

TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE:

·      Para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores muestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución normal con media de la de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador de que se trate. 

·      Si sigue una distribución normal, sigue los principios básicos de ésta: 

·      –  ± 1S à68,26% de las observaciones

·      –  ± 2S à95,45% de las observaciones

·      –  ± 1,95S à95% de las observaciones

·      –  ± 3S à99,73% de las observaciones

·      –  ±2,58S à99% de las observaciones 

INTERVALOS DE CONFIANZA 

·      Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio) 

·      Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números. 

·      Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite 

·      Cálculo: 

–  I.C. de un parámetro= estimador ± z(e.estándar) 

–  Z es un valor que depende del nivel de confianza 1-a con que se quiera dar el intervalo 

–  Para nivel de confianza 95% z=1,96 

–  Para nivel de confianza 99% z=2,58 

–  El signo ± significa que cuando se elija el signo negativo se conseguirá el extremo inferior del intervalo y cuando se elija el positivo se tendrá el extremo superior 

·      Mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al intervalo, éste será más amplio, es decir el extremo inferior y el superior del intervalo estarás más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos preciso. 

·      Se puede calcular intervalos de confianzas para cualquier parámetro: medias aritméticas, proporciones, riesgos relativos, odds ratio, etc. 

CONTRASTES DE HIPÓTESIS 

·      Para controlar los errores aleatorios, además del cálculo de intervalos de confianza, contamos con una segunda herramienta en el proceso de inferencia estadística: los tests o contrastes de hipótesis 

·      Con los intervalos nos hacemos una idea de un parámetro de una población dando un par de números entre los que confiamos que esté el valor desconocido 

·      Con los contrastes (tests) de hipótesis la estrategia es la siguiente:

–  Establecemos a priori una hipótesis acerca del valor del parámetro 

–  Realizamos la recogida de datos 

–  Analizamos la coherencia de entre la hipótesis previa y los datos obtenidos 

·      Son herramientas estadísticas para responder a preguntas de investigación: permite cuantificar la compatibilidad entre una hipótesis previamente establecida y los resultados obtenidos 

·      Sean cuales sean los deseos de los investigadores, el test de hipótesis siempre va a contrastar la hipótesis nula (la que establece igualdad entre los grupos a comparar, o lo que es lo mismo, la no que no establece relación entre las variables de estudio) 

ERRORES DE HIPÓTESIS 

·      Con una misma muestra podemos aceptar o rechazar la hipótesis nula, todo depende de un error, al que llamamos α 

·      El error α es la probabilidad de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula 

·      El error α más pequeño al que podemos rechazar H0 es el error p 

·      Habitualmente rechazamos H0 para un nivel α máximo del 5% (p<0,05) 

·      Es lo que llamamos “significación estadística” 

¡Hasta aquí el tema 9! Espero que os sirva de gran ayuda 😊😊